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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 5 - Aproximación lineal y derivadas

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1. [Serpentina de Newton] La curva dada por \[y=\frac{4 x}{x^{2}+1}\] es llamada la serpentina de Newton.
c) Halle la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ en $(0,0)$.

Respuesta

Ahora que ya sabemos que la recta tangente al gráfico de $f$ en $(0,0)$ es de la forma:

$y = 4x + b$

podemos encontrar $b$ pidiendo que pase por el punto $(0,0)$

$0 = 4 \cdot 0 + b$

$b = 0$

Por lo tanto, la recta tangente que estamos buscando es $y = 4x$

La recta normal es perpendicular a esta recta y su pendiente se calcula así:

$ m_{\text{normal}} = -\frac{1}{m_{\text{tangente}}} $ Dado que \(m_{\text{tangente}} = 4\), entonces: $ m_{\text{normal}} = -\frac{1}{4} $

Y como también pasa por el punto $(0,0)$, $b=0$ y la ecuación de la recta normal nos queda así:

$ y = -\frac{1}{4}x $
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Avatar Ramiro 14 de mayo 21:38
Hola profe, cómo me doy cuenta que la recta normal es perpendicular a la recta tangente?
Avatar Flor Profesor 14 de mayo 22:18
@Ramiro Hola Ramiro! En realidad eso es por definición! Capaz ahora te parezca una palabra extraña, pero normal es prácticamente un sinónimo de perpendicular... Por ej, en Álgebra vas a ver que cuando decimos "la recta normal al plano" es lo mismo que decir "la recta perpendicular al plano". Por eso acá la recta "normal" a la función es justamente la recta que es perpendicular a la función en ese punto (y te va a terminar quedando perpendicular a la tangente en ese punto también) 

De hecho si querés podés probar de graficar en GeoGebra esta función $f$ y las rectas tangente y normal para convencerte y verlo bien gráficamente :)
Avatar Fabricio 18 de mayo 21:39
Profe va a salir algun curso de algebra a? para el cbc?
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